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Recueil des définitions et des propriétés à connaître en fin de 6e

En mathématiques, démontrer requiert d'utiliser les définitions et les propriétés du cours. Voici celles que tu as le droit d'utiliser dès la fin de la 6e.

Recueil des définitions et des propriétés du cours de 5e: Liste

Définition

Un cercle de centre O est l'ensemble des points situés à égale distance du centre O.

Cercle

Définition

La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points situés à égale distance des extrémités du segment.

Médiatrice d'un segment

Propriété

La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu.

Médiatrice d'un segment

Propriété

Si deux droites sont parallèles, alors une droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Droites parallèles et perpendiculaires

Propriété

Si deux droites sont perpendiculaires, alors une droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.

Droites parallèles et perpendiculaires

Propriété

Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors les deux premières droites sont parallèles entre elles.

Droites parallèles et perpendiculaires

Définition

Un triangle est isocèle s'il a deux côtés de même longueur.

Triangle isocèle

Propriété

Si un triangle est isocèle, alors ses deux angles à la base sont égaux.

Triangle isocèle

Définition

Un triangle est équilatéral s'il a trois côtés de même longueur.

Triangle équilatéral

Propriété

Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles sont égaux et mesurent chacun 60°.

Triangle équilatéral

Définition

Un triangle est rectangle s'il a un angle droit.

Triangle rectangle

Définition

Un quadrilatère est un rectangle s'il a quatre angles droits.

Quadrilatère

Définition

Un quadrilatère non croisé est un losange s'il a quatre côtés de même longueur.

Quadrilatère

Définition

Un quadrilatère est un carré s'il est un losange et un rectangle.

Quadrilatère

Recueil des définitions et des propriétés à connaître en fin de 5e

En mathématiques, démontrer requiert d'utiliser les définitions et les propriétés du cours. En plus des définitions et des propriétés de 6e, tu peux utiliser celles de 5e énoncées ci-dessous.

Recueil des définitions et des propriétés du cours de 5e: Liste

Propriété

La somme des angles de n'importe quel triangle est 180°.

Triangle

Définition

Triangles égaux

Deux triangles sont égaux (ou isométriques) s'ils sont superposables ; c'est-à-dire si leurs longueurs de côté et leurs angles sont égaux.

Théorème : cas d'égalité CCC

Pour que deux triangles soient égaux, il suffit qu'ils aient leurs trois côtés de même longueur.

Triangles égaux

Théorème : Cas d'égalité CAC

Pour que deux triangles soient égaux, il suffit qu'ils aient deux longueurs de côté égaux et l'angle compris entre ces deux côtés égal.

Triangles égaux

Théorème : cas d'égalité ACA

Pour que deux triangles soient égaux, il suffit qu'ils aient deux angles égaux et une longueur de côté égale.

Triangles égaux

Définition

Angles

Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même et dont les côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre.

Propriété

Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils sont égaux.

Angles

Définition

Angles

Lorsque deux droites sont coupées par une troisième, deux angles sont alternes-internes s'ils n'ont pas le même sommet, s'ils sont de part et d'autre de la sécante et si les deux angles sont à l'intérieur du ruban formé par les deux droites.

Propriété

Si deux angles alternes-internes sont égaux, alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles.

Angles

Propriété réciproque

Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes reposant sur ces deux droites sont égaux.

Angles

Définition

Angles

Lorsque deux droites sont coupées par une troisième, deux angles sont correspondants s'ils n'ont pas le même sommet, s'ils sont du même côté de la sécante et si l'un des angles est à l'intérieur du ruban formé par les deux droites et l'autre à l'extérieur.

Propriété

Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles.

Angles

Propriété réciproque

Si deux droites sont parallèles, alors les deux angles correspondants reposant sur ces deux droites sont égaux.

Angles

Définition

Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé qui a ses côtés opposés de même longueur.

Parallélogramme

Propriété

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés sont égaux.

Parallélogramme

Propriété réciproque

Si un quadrilatère a ses angles opposés égaux, alors c'est un parallélogramme.

Parallélogramme

Propriété

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.

Parallélogramme

Propriété

Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme.

Parallélogramme

Propriété

Parallélogramme

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu (et le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme).

Propriété réciproque

Si un quadrilatère non croisé a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.

Parallélogramme

Propriété

Les carrés, les losanges et les rectangles sont des parallélogrammes.

Parallélogramme

Propriété

Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.

Parallélogramme

Propriété

Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.

Parallélogramme

Propriété

Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur.

Parallélogramme

Propriété

Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires.

Parallélogramme

Définition

Un nombre premier est un nombre entier qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Arithmétique

Théorème fondamental de l'arithmétique

N'importe quel nombre entier sauf 1 se décompose en un produit de facteurs premiers de manière unique.

Arithmétique

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